Informasi Lebih Lanjut | | atau melalui |

A. sin (α + β) dan sin (α – β)

Diberikan sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan. Titik P terletak pada lingkaran sehingga OP = 1. ∠ POS = α + β ∠ QOT = ∠ OQR = ∠ QPR = α Untuk lebih detailnya, perhatikan diagram berikut

Dari segitiga OPS diperoleh sin (α + β) = PS PS = RS + PR dan RS = QT, dapat kita tulis PS = QT + PR, akibatnya sin (α + β) = QT + PR     …………………….(1) Dari segitiga OPQ diperoleh PQ = sin β OQ = cos β Dari segitiga OQT dipeoleh sin α =  QT = sin α . OQ QT = sin α . cos β     …………………………(2) Dari segitiga PQR diperoleh cos α =  PR = cos α . PQ PR = cos α . sin β     …………………………(3) Dari (1), (2) dan (3) kita dapatkan sin (α + β) = QT + PR sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β Jika β diganti dengan -β, maka sin (α + (-β)) = sin α cos (-β) + cos α sin (-β) sin (α + (-β)) = sin α cos β + cos α (-sin β) sin (α + (-β)) = sin α cos β – cos α sin β Dari uraian diatas, kita peroleh rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk fungsi sinus sebagai berikut :

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

 

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

 

Contoh 
1. Tentukan nilai eksak dari sin 75° Jawab : sin 75° = sin (30° + 45°) sin 75° = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45° sin 75° = ½ . ½√2 + ½√3 . ½√2 sin 75° = ¼√2 + ¼√6 sin 75° = ¼(√2 + √6)
 
2. Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α – β) !
Jawab:
α lancip berarti α berada di kuadran I. β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5  →  sin α = 4/5 sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I. sin β = 5/13  →  cos β = -12/13 cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II. sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β sin (α – β) = 4/5 . (-12/13) – 3/5 . 5/13 sin (α – β) = -48/65 – 15/65 sin (α – β) = -63/65

LIHAT SEMUA Menambahkan catatan
ANDA
Tambahkan Komentar Anda

Tentang

Website Belajar Mandiri merupakan platform gratis yang bisa digunakan sebagai penghubung bagi Murid dan Guru untuk menunjang Pembelajaran Online.



Jalan Panglima Nyak Makam, No.19, Kecamatan Kuta Alam, Gampong Kota Baru, Kota Banda Aceh
(0651) 7555689
sman4ba@gmail.com