Informasi Lebih Lanjut | | atau melalui |

3.1 Penggunaan Prinsip Pembuktian Induksi Matematika

induksi pertidaksamaan

Sebagai contoh P(n) merupakan sebuah pernyataan yang bergantung dengan n. P(n) benar untuk masing-masing n bilangan asli apabila dapat memenuhi 2 kondisi di bawaih ini:

  1. P(1) benar, yang berarti untuk n = 1 maka P(n) nilainya benar.
  2. Untuk masing-masing bilangan asli k, jika P(k) benar maka P(k + 1) juga benar.

Prinsip di atas bisa kita perluas lagi untuk pernyataan yang berkaitan dengan himpunan bagian tak kosong dari bilangan asli.

Perluasan Prinsip Induksi Matematika

Sebagai contoh  P(n) merupakan sebuah pernyataan yang bergantung dengan n. P(n) benar untuk masing-masing bilangan asli n ≥ m jika bisa memenuhi 2 keadaan di bawah ini:

  1. P(m) benar, yang berarti untuk n = m, maka P(n) nilainya benar
  2. Untuk masing-masing bilangan asli k ≥ m, jika P(k) benar maka P(k + 1) juga benar.

Untuk menunjukkan P(1) bernilai benar, kita cukup untuk mensubstitusikan n = 1 pada P(n).

Apabila P(n) disajikan dalam bentuk persamaan, itu artinya ruas kiri harus sama dengan ruas kanan pada saat n = 1, dan kemudian kita simpulkan P(1) benar.

Cara yang sama dapat kita terapkan untuk menunjukkan P(m) benar.

Kembali lagi pada kasus domino di atas, supaya domino (k + 1) jatuh, maka yang paling awal adalah domina k harus jatuh.

Dan kemudian diikuti dengan implikasi “apabila domino k jatuh maka domino (k + 1) jatuh” bisa terjadi.

Sehingga, untuk menunjukkan implikasi “apabila P(k) benar maka P(k + 1) benar”, maka langkah awal kita harus mengasumsikan bahwa P(k) benar.

Lalu melihat asumsi tersebut kita tunjukkan P(k + 1) juga benar.

Proses asumsi P(k) benar ini disebut sebagai hipotesis induksi.

Untuk menunjukkan P(k + 1) benar, maka kita bisa mulai dari hipotesis. Yakni dari asumsi P(k) benar maupun dari kesimpulan, yakni dari P(k + 1) itu sendiri.

Tahapan Pembuktian Induksi Matematika

Dari penjelasan di atas, maka langkah untuk pembuktikan dari induksi matematika dapat dilakukan dengan urutan seperti di bawah ini:

  1. Langkah awal: Menunjukan P(1) benar.
  2. Langkah induksi: Ibaratkan P(k) benar untuk sebarang k bilangan asli, lalu menunjukan P(k+ 1) juga benar berdasarkan dengan asumsi tersebut.
  3. Kesimpulan: P(n) benar untuk masing-masing bilangan asli n.

LIHAT SEMUA Menambahkan catatan
ANDA
Tambahkan Komentar Anda

Tentang

Website Belajar Mandiri merupakan platform gratis yang bisa digunakan sebagai penghubung bagi Murid dan Guru untuk menunjang Pembelajaran Online.



Jalan Panglima Nyak Makam, No.19, Kecamatan Kuta Alam, Gampong Kota Baru, Kota Banda Aceh
(0651) 7555689
sman4ba@gmail.com