Tambahkan Komentar Anda
PERTEMUAN KEDUA
3.2 Penerapan Induksi Matematis
Induksi matematika adalah prinsip pembuktian suatu pernyataan P(n) untuk setiap bilangan asli n. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika adalah sebagai berikut:
- membuktika bahwa pernyataan P(n) benar untuk n=1
- membuktikan bahwa, jika P(n) benar untuk n=k, maka P(n) benar untuk n=(k+1)
- menyimpulkan bahwa P(n) benar untuk setiap bilangan asli
Amati contoh penerapan induksi matematis di bawah ini.
Contoh 1 :
Buktikan bahwa :
1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)
untuk setiap n bilangan integer positif
Jawab :
- Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh 1 = ½ 1 . (1+1) ® 1 = 1
- Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)
- Untuk n = k+1 berlaku 1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½ (k+1) (k+2)
Jawab :
1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
1 + 2 + 3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2) / 2
Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1)Untuk setiap bilanga bulat positif n
TUGAS : Tugas Induksi Matematika TANDA : 100 DURASI : 7 hari
LIHAT SEMUA
ANDA