Informasi Lebih Lanjut | | atau melalui |

3.1.2Penerapan Induksi Matematis

PERTEMUAN KEDUA

3.2 Penerapan Induksi Matematis

Induksi matematika adalah prinsip pembuktian suatu pernyataan P(n) untuk setiap bilangan asli n. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika adalah sebagai berikut:

  1. membuktika bahwa pernyataan P(n) benar untuk n=1
  2. membuktikan bahwa, jika P(n) benar untuk n=k, maka P(n) benar untuk n=(k+1)
  3. menyimpulkan bahwa P(n) benar untuk setiap bilangan asli

Amati contoh penerapan induksi matematis di bawah ini.

Contoh 1 :

Buktikan bahwa :

1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)

untuk setiap n bilangan integer positif

Jawab :

  • Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh  1 = ½ 1 . (1+1) ® 1 = 1
  • Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)
  • Untuk n = k+1 berlaku 1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½ (k+1) (k+2)

Jawab :

1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

1 + 2 + 3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

(k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1) (k+2) / 2

(k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) / 2

(k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2) / 2

Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1)Untuk setiap bilanga bulat positif n

TUGAS : Tugas Induksi Matematika TANDA : 100  DURASI : 7 hari

LIHAT SEMUA Menambahkan catatan
ANDA
Tambahkan Komentar Anda

Tentang

Website Belajar Mandiri merupakan platform gratis yang bisa digunakan sebagai penghubung bagi Murid dan Guru untuk menunjang Pembelajaran Online.



Jalan Panglima Nyak Makam, No.19, Kecamatan Kuta Alam, Gampong Kota Baru, Kota Banda Aceh
(0651) 7555689
sman4ba@gmail.com