Informasi Lebih Lanjut | | atau melalui |

3.1.2 Pembuktian Persamaan Matematis Berupa Ketidaksamaan

Berikut merupakan beberapa sifat pertidaksamaan yang sering dipakai, antara lain:

1.  Sifat transitif
a > b > c  ⇒  a > c  atau
a < b < c  ⇒  a < c

2.  a < b dan c > 0  ⇒  ac < bc  atau
a > b dan c > 0  ⇒  ac > bc

3.  a < b  ⇒  a + c < b + c  atau
a > b  ⇒  a + c > b + c

Sebelum kita masuk ke dalam contoh soal, ada baiknya apabila kita latihan terlebih dahulu dengan memakai sifat-sifat di atas guna menunjukkan implikasi “apabila P(k) benar maka P(k + 1) juga benar”.

Contoh :

P(k) :  4k < 2k
P(k + 1) :  4(k + 1) < 2k+1

Apabila diasumsikan bahwa P(k) benar untuk k ≥ 5, maka tunjukkan P(k + 1) juga benar !

Ingat bahwa target kita yaitu unutk menunjukkan, sehingga:
4(k + 1) < 2k+1 = 2(2k) = 2k + 2k  (TARGET)

Kita bisa mengawalinya dari ruas kiri pertidaksamaan di atas menjadi:
4(k + 1) = 4k + 4
4(k + 1) < 2k + 4        (karena 4k < 2k)
4(k + 1) < 2k + 2k      (karena 4 < 4k < 2k)
4(k + 1) = 2(2k)
4(k + 1) = 2k+1

Berdasarkan sifat transitif maka dapat kita simpulkan bahwa 4(k + 1) < 2k+1

Mengapa 4k bisa berubah menjadi 2k ?

Sebab menurut sifat 3, kita diperkenankan untuk menambahkan kedua ruas suatu pertidaksamaan dengan bilangan yang sama.

Sebab tidak akan merubah nilai kebenaran pertidaksamaan tersebut. Sebab 4k < 2k benar, yang mengakibatkan 4k + 4 < 2k + 4 juga benar.

Darimana kita tahu, bahwa 4 harus diubah menjadi 2k ?

Perhatikan target.

Hasil sementara yang kita perloleh yaitu 2k + 4 sementara target kita yaitu 2k + 2k.

Untuk k ≥ 5, maka 4 < 4k dan 4k < 2k yaitu bernilai benar, sehingga 4 < 2k juga benar (sifat transitif). Hal tersebut mengakibatkan 2k + 4 < 2k + 2k  benar (sifat 3).

Untuk lebih memahami, perhatikan video di bawah ini.

LIHAT SEMUA Menambahkan catatan
ANDA
Tambahkan Komentar Anda

Tentang

Website Belajar Mandiri merupakan platform gratis yang bisa digunakan sebagai penghubung bagi Murid dan Guru untuk menunjang Pembelajaran Online.



Jalan Panglima Nyak Makam, No.19, Kecamatan Kuta Alam, Gampong Kota Baru, Kota Banda Aceh
(0651) 7555689
sman4ba@gmail.com