Informasi Lebih Lanjut | | atau melalui |

3.1.1Bukti Langsung dan Bukti tak Langsung

3.1.1Bukti Langsung dan Bukti tak Langsung

Induksi matematika (mathematical induction) adalah metode pembuktian yang sering digunakan untuk menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang diberikan dalam bentuk bilangan asli.

Induksi matematika dapat dibuktikan dengan beberapa cara, yaitu:

  1. Pembuktian Lansung

Bukti langsung adalah salah satu cara pembuktian sifat atau teorema matematika dengan penarikan kesimpulan dengan memanfaatkan silogisme, modus ponens dan modus tollens. Secara logika pembuktian q benar secara langsung atau ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan q benar dimana diketahui p benar.

Contoh:

Buktikan jika x bilangan ganjil maka x2 bilangan ganjil!

Bukti

p : x bilangan bulat ganjil

q : x2 bilangan ganjil

Harus dibuktikan bahwa p → q bernilai benar

Karena x bilangan bulat ganjil, dimisalkan x = 2n + 1

x = 2n + 1

↔        x2 = (2n + 1)2

↔        x2 = 4n2 + 4n + 1

↔        x2 = 2(2n2 + 1) + 1

↔        x2 = 2m + 1    misalkan m =  2n2 + 1

Karena m merupakan bilangan bulat, maka disimpulakan n2 ganjil

2. Pembuktian Tidak Langsung

Misalkan kita ingin membuktikan suatu kebenaran suatu pernyataan tunggal p. tetapi yang kita buktikan  adalah ~p salah. Oleh karena ~p salah maka p haruslah benar. Pembuktian dengan cara ini disebut bukti tak langsung

Contoh:

Dengan menggunakan bukti tak langsung, buktikan bahwa:

“Jika n2 bilangan bulat ganjil, maka n ganjil”

Bukti:

Misalkan p : “Jika n2 bilangan bulat ganjil, maka n ganjil”

Maka ~p : “Jika n bilangan bulat genap, maka n2 bilangan genap”

Kemudian diterapkan bukti langsung pada kontraposisinya

p : n bilangan bulat genap

q : n2 bilangan genap

Harus dibuktikan bahwa p → q bernilai benar

Karena x bilangan bulat genap, dimisalkan n = 2b, dimana b anggota bilangan bulat

n = 2b

↔        n2 = (2b)2

↔        n2 = 4b2

↔        n2 = 2(2b2)

↔        n2 = 2m misalkan m =  2b2

Karena m merupakan bilangan bulat, maka disimpulakan n2 genap

LIHAT SEMUA Menambahkan catatan
ANDA
Tambahkan Komentar Anda

Tentang

Website Belajar Mandiri merupakan platform gratis yang bisa digunakan sebagai penghubung bagi Murid dan Guru untuk menunjang Pembelajaran Online.



Jalan Panglima Nyak Makam, No.19, Kecamatan Kuta Alam, Gampong Kota Baru, Kota Banda Aceh
(0651) 7555689
sman4ba@gmail.com