Informasi Lebih Lanjut | | atau melalui |

3.1.1 Pembuktian Pernyataan Matematis Berupa Barisan atau Deret dengan Induksi Matematika

Sebelum masuk dalam pembuktian deret, terdapat beberapa hal yang perlu untuk di perhatikan dengan seksama terkait deret. Antara lain:

Jika

P(n) :  u1 + u2 + u3 + … + un = Sn , maka
P(1) :  u1 = S1
P(k) :  u1 + u2 + u3 + … + uk = Sk
P(k + 1) :  u1 + u2 + u3 + … + uk + uk+1 = Sk+1

Sebagai contoh 1:

Buktikan 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n2 itu benar, untuk masing-masing n bilangan asli.

Jawab:
P(n) :  1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n2

Maka akan menunjukan P(n) benar untuk masing-masing n ∈ N

Langkah awal:
Akan menunjukan P(1) benar
1 = 12

Sehingga, P(1) benar

Langkah induksi:
Ibaratkan bahwa P(k) benar, yakni:
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k2,    k ∈ N

Akan menunjukan P(k + 1) juga benar, yakni:
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = (k + 1)2

Dari asumsi di atas maka:
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k2

Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 :
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = k2 + (2(k + 1) − 1)
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = k2 + 2k + 1
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = (k + 1)2

Sehingga, P(k + 1) juga benar

Berdasarkan dari prinsip induksi matematika tersebut, terbukti bahwa P(n) benar untuk masing-masing n bilangan asli.

Untuk lebih memahami, simak video di bawah ini.

LIHAT SEMUA Menambahkan catatan
ANDA
Tambahkan Komentar Anda

Tentang

Website Belajar Mandiri merupakan platform gratis yang bisa digunakan sebagai penghubung bagi Murid dan Guru untuk menunjang Pembelajaran Online.



Jalan Panglima Nyak Makam, No.19, Kecamatan Kuta Alam, Gampong Kota Baru, Kota Banda Aceh
(0651) 7555689
sman4ba@gmail.com